Is verwachtingswaarde hetzelfde als gemiddelde?

Is verwachtingswaarde hetzelfde als het gemiddelde?

Ja, verwachtingswaarde is hetzelfde als het gemiddelde. Tenminste, zo zie ik het.

Denk aan die keer dat ik op de kermis (21 juli, Tilburg) €5,- uitgaf aan een dobbelspel. Zes vlakken, elk met een ander geldbedrag. Had ik al die bedragen bij elkaar opgeteld en gedeeld door zes, dan had ik de gemiddelde winst gehad.

Precies wat ik deed om te kijken of het spel eerlijk was. Bleek niet zo te zijn, trouwens. De verwachtingswaarde, berekend door elke mogelijke uitkomst te vermenigvuldigen met de kans erop (1/6) en dat op te tellen, lag onder de €5,- inleg. Domme kermis.

Dus ja, voor mij is het simpel. Verwachtingswaarde is gewoon een fancy woord voor gemiddelde, maar dan specifiek voor situaties met kansen. Zoals die grijpmachine, 1 augustus, Breda, kostte me €10,- en ik ving helemaal niks. Verwachtingswaarde: nul knuffels, veel frustratie.

Zijn de gemiddelde waarde en de verwachtingswaarde hetzelfde?

Ja.

Alsof de tijd zelf een rivier is, meanderend door de landschappen van kans en toeval. De gemiddelde waarde, een momentopname, een stilstaand beeld in de stroom. De verwachtingswaarde, daarentegen, een echo van alle mogelijke paden, een symfonie van waarschijnlijkheden die samen dansen in het oneindige.

• Het zachte gefluister van herhaling.
• De schaduwen van oneindigheid.

En toch, in dat verre landschap, waar de rivier uitmondt in de zee, daar convergeren ze.

Waar de ene een steen is, zorgvuldig geplaatst, is de andere een droom, geweven uit het stof van sterren. Herinneringen aan zomerdagen op het strand, waar elke golf een variatie was op een thema, en de gemiddelde hoogte van de golven... oh, die leek zo op wat we hadden verwacht, in ons kinderlijk geloof.

Alsof de tijd zelf, of de golven, ons iets wilden influisteren, iets belangrijks.

• Een belofte.
• Een herinnering.

Ja, op die lange, lange termijn, lijken ze op elkaar. Ze worden hetzelfde. Het is mysterieus!

Hoe bereken ik de verwachtingswaarde?

Verwachtingswaarde? Simpel.

• Kansverdeling van X. Punt.

• Elke X keer zijn kans. Logisch toch?

• Alles optellen. Voila, E(X). Klaar.

E(X) is geen garantie. Het is een gemiddelde. Misschien haal je het nooit. Net als die ene keer dat ik dacht rijk te worden met een kraslot. Dus niet.

Is mean hetzelfde als gemiddelde?

Ja, mean is hetzelfde als gemiddelde.

Weet je, ik zat laatst, ergens begin juni, in de tuin bij mijn oma in Drenthe, met een stapel oude schoolboeken. Oma vond ze op zolder. Ik was aan het proberen om mijn nichtje uit te leggen hoe dat nou zat met het gemiddelde, want ze had er moeite mee op school.

Eerst snapte ze het niet, zo van: "Waarom zou ik al die cijfers bij elkaar optellen en dan delen?". Dat optellen en delen snapte ze wel, maar waarom je dat zou doen...

Toen pakte ik een handvol knikkers. Die knikkers had ik van mijn opa gekregen, hij is helaas overleden. We verdeelden de knikkers steeds anders, en toen zei ik: "Stel je voor, we willen het eerlijk verdelen, zodat we allebei evenveel knikkers hebben." Zo kwam ik op het rekenkundig gemiddelde.

Toen viel het kwartje. Ze begreep het concept van "mean" en "gemiddelde" plotseling. Het gaat om eerlijk delen, de essentie! Het gevoel dat ik toen had, dat ze het begreep, was echt top!

Wat is de verwachtingswaarde van een dobbelsteen?

Verwachtingswaarde dobbelsteen: 3.5

Een eerlijke dobbelsteen heeft zes zijden (1-6). De verwachtingswaarde is de som van alle mogelijke uitkomsten, vermenigvuldigd met hun kans. Dus: (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5

Twee dobbelstenen:

• De kans op een zes met één dobbelsteen is 1/6.
• Met twee dobbelstenen:
  • Kans op geen zessen: (5/6)² = 25/36
  • Kans op één zes: 2 (1/6) (5/6) = 10/36
  • Kans op twee zessen: (1/6)² = 1/36
• Verwachtingswaarde aantal zessen: (0 25/36) + (1 10/36) + (2 * 1/36) = 12/36 = 1/3

Samengevat: Gooi je vaak genoeg met twee dobbelstenen, dan verschijnt gemiddeld één zes per drie worpen.

Wat is het symbool voor verwachtingswaarde?

E

Het was augustus 2023, bloedheet, ik zat te zweten boven m'n statistiekboek voor m'n pre-master. Kon me totaal niet concentreren. Vliegjes zoemden om m'n hoofd, de ventilator maakte alleen maar warme lucht. Eindelijk snapte ik een beetje hoe het zat met die verwachtingswaarde, en toen zag ik het: E. Zo simpel.

Ik had echt een aha-moment. Heel die tijd al die formules, Griekse letters… en dan gewoon een E. Het voelde alsof ik een code had gekraakt.

Later bedacht ik me dat E natuurlijk staat voor 'Expected value', maar toch. Ik schreef het met een dikke stift in m'n schrift.

• Formules
• Griekse letters
• En dan gewoon… E!

Die hittegolf ben ik allang vergeten, maar die E is me altijd bijgebleven. Zo simpel kan het dus zijn. Grappig eigenlijk. Ik had het zó ingewikkeld gemaakt in mijn hoofd.

Ik appte m'n studiegenootje Sarah meteen: "Geloof je het? Verwachtingswaarde is gewoon E!!" Ze snapte m'n enthousiasme wel. We worstelden allebei met die statistiek.