Wat is de formule voor de verwachte waarde?

Formule voor de verwachte waarde

De verwachte waarde, ook bekend als de wiskundige verwachting of het gemiddelde, van een discrete kansverdeling wordt gegeven door de volgende formule:

E(X) = ∑ (x * P(x))

Uitleg:

• E(X): Verwacht waarde
• ∑: Sommatie (optelling van termen)
• x: Mogelijke uitkomsten
• P(x): Waarschijnlijkheid van uitkomst x

Interpretatie:

De verwachte waarde is het gewogen gemiddelde van alle mogelijke uitkomsten. Elk resultaat wordt gewogen door zijn kans op optreden. Dit geeft een indicatie van het gemiddelde resultaat dat op lange termijn kan worden verwacht, rekening houdend met de waarschijnlijkheid van elke uitkomst.

Voorbeeld:

Stel dat je een munt werpt en de uitkomsten zijn kop of munt. De kans op kop is 1/2 en de kans op munt is ook 1/2. De verwachte waarde is dan:

E(X) = (1 * 1/2) + (0 * 1/2) = 1/2

Dit betekent dat je op lange termijn gemiddeld 1/2 kop zal gooien telkens wanneer je de munt werpt.

Belang:

De verwachte waarde is een essentieel concept in de kansrekening en statistiek. Het wordt gebruikt om:

• Te voorspellen het gemiddelde resultaat van een experiment
• Te vergelijken verschillende kansenverdelingen
• Te nemen statistische beslissingen