Hoe bereken je de verwachte waarde van een functie?

Hoe bereken je de verwachte waarde van een functie?

De verwachte waarde van een functie is een maat voor de gemiddelde uitkomst van die functie over alle mogelijke uitkomsten. Het wordt berekend door de som te nemen van de producten van elke mogelijke uitkomst en de kans dat die uitkomst voorkomt.

Wiskundige formule

De verwachte waarde van een functie f(x) wordt aangeduid als E(f(x)) en wordt berekend als volgt:

E(f(x)) = ∑ x ∈ X f(x) * P(x)

waarbij:

• X is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten
• f(x) is de functie toegepast op elke uitkomst
• P(x) is de kans dat uitkomst x voorkomt

Voorbeeld

Laten we de verwachte waarde berekenen van de functie f(x) = x^2 voor een dobbelsteenworp. De mogelijke uitkomsten zijn 1, 2, 3, 4, 5 en 6, elk met een kans van 1/6.

E(f(x)) = (1^2 * 1/6) + (2^2 * 1/6) + (3^2 * 1/6) + (4^2 * 1/6) + (5^2 * 1/6) + (6^2 * 1/6)
= 1/6 + 4/6 + 9/6 + 16/6 + 25/6 + 36/6
= 91/6
= 15,17

Dit betekent dat de gemiddelde uitkomst van het kwadrateren van het resultaat van een dobbelsteenworp op de lange termijn 15,17 is.

Belangrijk om te onthouden

• De verwachte waarde is alleen zinvol voor functies die een eindig aantal mogelijke uitkomsten hebben.
• De kans op elke uitkomst moet groter zijn dan nul en de som van de kansen op alle uitkomsten moet 1 zijn.
• De verwachte waarde kan worden gebruikt om de gemiddelde uitkomst van een gebeurtenis te voorspellen, maar het garandeert niet dat een specifieke uitkomst zal optreden.