Is de straal altijd de helft van de diameter?

Is de straal altijd de helft van de diameter?

In de meetkunde is de straal van een cirkel de afstand van het middelpunt tot de omtrek. De diameter, daarentegen, is de afstand van het ene uiteinde van de cirkel tot het andere, via het middelpunt.

Het antwoord is ja, de straal van een cirkel is altijd precies de helft van de diameter.

Dit is een fundamentele eigenschap van cirkels die kan worden bewezen met behulp van de stelling van Pythagoras.

Bewijs:

Stel een cirkel voor met middelpunt O en straal r. Teken een lijnsegment AB door het middelpunt, met eindpunten op de omtrek.

Volgens de stelling van Pythagoras is OA^2 + OB^2 = AB^2

Omdat OA en OB beide gelijk zijn aan de straal r, kan dit worden vereenvoudigd tot:

2r^2 = AB^2

De afstand AB is echter de diameter d van de cirkel. Dus:

2r^2 = d^2

Door te delen door 2 krijgen we:

r^2 = d^2 / 2

Door de wortel te trekken van beide zijden krijgen we:

r = d / √2

Maar √2 is gelijk aan ongeveer 1,414. Dus:

r ≈ 0,5d

Dit betekent dat de straal van een cirkel ongeveer de helft van de diameter is. Maar aangezien √2 een irrationaal getal is, is de straal nooit precies de helft van de diameter. In plaats daarvan is het een decimaal getal dat kan worden afgerond tot de dichtstbijzijnde breuk, bijvoorbeeld 1/2.

Voorbeeld:

Stel dat een cirkel een diameter heeft van 10 centimeter. De straal van de cirkel is dan:

r = d / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm

Conclusie:

Hoewel de straal van een cirkel niet precies de helft van de diameter is vanwege het irrationale karakter van √2, is deze in de praktijk altijd ongeveer de helft van de diameter.