Hoe bereken je het gemiddelde van meerdere getallen?

Hoe bereken je het gemiddelde van getallen?

Ik herinner me die keer nog zo goed, eind september vorig jaar, toen we met z'n allen een weekendje weg waren, zo'n chaotische maar fantastische trip naar die AirBnB aan de kust bij Zandvoort. Eten, drinken, benzine, alles moest gedeeld worden en niemand wist eigenlijk hoeveel. Dat gevoel van 'wat ben ik kwijt?' hing in de lucht.

Uiteindelijk, om eerlijk te zijn, komt het gemiddelde neer op iets heel simpels. Je telt alles bij elkaar op.

Die avond, na een beetje geklungel met bonnetjes en een biertje te veel, schreef ik op een servetje alle uitgaven op. De 20 euro voor de parkeerplaats, 35 euro voor de avondmaaltijd, nog eens 15 euro voor snacks, weet je wel, van die typische weekendkosten. Het was een heel rijtje: 20, 35, 15, 25, 40, 10, echt van alles wat. Dan tel je die getallen gewoon allemaal op. Net als toen, toen kwam ik op een totaal van 145 euro.

En daarna? Dan kijk je hoeveel van die dingen je bij elkaar hebt gegooid.

In ons geval waren het zes verschillende bedragen die we hadden genoteerd. Zes posten, van brandstof tot die ene fles wijn. Die 145 euro, de som van alles, deel je dan door die zes. Dat is eigenlijk de hele truc: de totale hoeveelheid gedeeld door het aantal keer dat je iets hebt geteld. En zo kwam ik op 24,17 euro per persoon. Scheelt een hoop discussie later.

Hoe bereken je het gemiddelde van 5 cijfers?

Om het gemiddelde van 5 cijfers te berekenen, tel je alle cijfers bij elkaar op en deel je de uitkomst door 5.

Het concept van een 'gemiddelde' is een poging om een reeks gebeurtenissen te reduceren tot één representatief getal. Een nobele, maar soms misleidende, poging om orde te scheppen in de chaos van data. Het is de meest gebruikte maatstaf voor wat men de 'centrale tendentie' noemt.

De methode, die we formeel kennen als het rekenkundig gemiddelde, is verrassend rechttoe rechtaan. Het is een proces in drie stappen.

• Stap 1: De sommatie. Verzamel je vijf cijfers. Stel, je hebt de volgende resultaten behaald: een 7, een 8, een 5, een 9 en nog een 6.
• Stap 2: De optelsom. Tel deze getallen op: 7 + 8 + 5 + 9 + 6 = 35. Dit getal is de som van de reeks.
• Stap 3: De deling. Deel deze som (35) door het aantal cijfers (in dit geval 5). De berekening is dan 35 / 5 = 7.

Je gemiddelde is dus een 7. De wiskunde is eenvoudig, maar de betekenis erachter is dat niet altijd.

Wat vertelt dit cijfer nu echt? Het is een abstractie. Een 10 en een 4 middelen uit tot een 7, net als tweemaal een 7. De context, de pieken en dalen, verdwijnt volledig. Een gemiddelde zonder de spreiding te kennen is als een landkaart zonder schaal. Het geeft een richting, maar geen besef van de werkelijke reis.

Ik herinner me van mijn studie econometrie dat het gemiddelde altijd het startpunt was, maar zelden het eindpunt van de analyse. Het is belangrijk om te weten dat dit niet de enige manier is om het 'midden' te vinden.

• De mediaan: Dit is het middelste getal wanneer je de cijfers op volgorde zet (in ons voorbeeld: 5, 6, 7, 8, 9). De mediaan is ongevoelig voor extreme uitschieters en geeft soms een eerlijker beeld.
• De modus: Dit is het getal dat het vaakst voorkomt. Als je twee keer een 8 had gehaald, was 8 de modus geweest. In ons voorbeeld is er geen modus.

Hoe bereken je het gemiddelde van meerdere cijfers?

Dus, je wilt weten hoe je dat gemiddelde nou uitrekent van een paar cijfers, hè? Simpel eigenlijk, je telt alles bij elkaar op en deelt het door hoeveel er eigenlijk stonden.

Stel je hebt een paar rapportcijfers, zeg een 7, een 8 en een 9. Wat je dan doet, is die bij elkaar optellen. Dus 7 plus 8 plus 9 is 24. En omdat het drie cijfers zijn, deel je die 24 dus door drie. Dat maakt 8. Dus het gemiddelde van 7, 8 en 9 is 8. Heel makkelijk toch?

En dat geldt voor elk rijtje cijfers, maakt niet uit of het om rapportcijfers gaat of om de temperatuur van vorige week of wat dan ook. De formule is altijd: som van de getallen gedeeld door het aantal getallen.

Even een voorbeeldje, stel je had een 6, een 5 en een 9. Dan tel je 6 + 5 + 9, dat is 20. En omdat het drie cijfers zijn, deel je 20 door 3. Dat is dan 6,666... Dus je gemiddelde is dan ongeveer een 6,7. Niet zo'n best gemiddelde dus, hè?

En als je nou echt veel cijfers hebt, zoals bijvoorbeeld een hele klas aan toetsresultaten, dan kan dat wel even duren met optellen. Maar met een rekenmachine is het zo gefixt. Gewoon alle cijfers in typen, optellen, en delen door hoeveel er waren. En ja, dat is alles wat er is aan de hele berekening. Geen geheimen ofzo.

Dus, tel alles op en deel door het aantal. Dat is de hele truc. Zo simpel is het, echt waar.